Что, если я забыл свое истинное имя?
По сути, истинное имя - залог свободы для екая. Так что вполне вероятно, что он мог намеренно заставить себя его забыть, чтобы обезопаситься. Но те из духов, кто играет с подсознанием и памятью, к примеру, так или иначе его смогут вытащить, ибо имя - это суть екая. И оно просто есть в нем, как не пытайся спрятать или забыть.

Если вещь/предмет ёкая найден, но находится не у него, с относительного соизволения, так может быть?
Да, вполне. Екай может потерять предмет не раз за жизнь, а потом искать его. Но так как эта вещь содержит и закаляется в, хм, ауре(?)/силе екая, как ни назови, то вряд ли отдавать ее другому духу (человеку) - хорошая идея. Ибо первый может просто использовать его, чтобы свои силы повысить с его помощью. А второй - заставить духа подчиняться себе. Если, конечно, понимает, что за вещь к нему в руки попала.
Вот если доверие к тому, кому отдали/оставили свою вещь, равноценно жизни, тогда еще может случиться такое. Однако екаи не особо доверчивый народ в этом плане. Так что нужен крепкий обоснуй, если вещь отдана сознательно/с некой целью.

Чем платят, если платят, за проживание/развлекательные услуги ёкаи? Всем ёкаям надо где-то работать? Или в силу замкнутости острова денежные отношения не особо сильны?
Иерархия екаев строится на силе. Сильные пожинают то, что делают слабые. Самые слабые (или молодые), например, ищут в лесу еду, выращивают ее как-либо, отдают тем, кто занимается готовкой, получая за это ту же еду, уже готовую. Между екаями вроде бартера, где слабые отдают больше, чем сильные. А самая верхушка, в принципе, только создала и присматривает за структурой той или иной сферы, чтобы все работало на их благо. С прибытием людей они начали собирать деньги, продавая им услуги за материальную валюту этого времени. Однако между собой пользуются своей системой по прежнему.

Что касается оплаты между екаями. Опираясь на тот же бартер, существует некая система накоплений баллов/очков. Сколько наработал (где бы не "работал" дух), на столько и можешь напиваться, есть, спать в комфорте и т.п.. А уважаемые мононоке (читать: кого побаиваются), в любом заведении обслуживаются бесплатно, просто потому, что это они. Лишь бы не усложняли жизнь и не громили заведение, если им что-то не угодило.

Может ли на острове у ёкая быть слуга-человек, заворожённый или как-то так? Кто мог бы быть слугой в принципе?
Люди - еда. А для кого не еда, то способ развлечься в скучные будни. Так что на острове вряд ли кто-то стал бы делать из них слуг. Если только заворожили их для того, чтобы извне что-то добывать. Информацию, например, о тех же оммедзи или действиях полиции в отношении пропавших на острове.
Слугами могут быть любые екаи, слабее тебя. Как выше написано, их иерархия построена на силе. Даже если не хочешь служить кому-то, если ты слаб и не можешь отстоять себя и свою независимость, то пресмыкайся, чтобы не быть съеденным/убитым.

Могут ли ёкаи носить какие-то элементы западной одежды (относительно современной)?
Да, вполне. Хотя на острове намеренно поддерживается атмосфера былых времен, для туризма наперво и притока людей, некоторые екаи вполне заинтересовались новшествами. И не стесняются в них щеголять. Благо, наколдовать себе одежку многим по силам.

В матчасти написано, что ёкаи ограниченны в своих силах на острове. Какие способности остаются доступными? Допустим, принимать истинный облик возможно? Или все заперты в человеческом?
Истинный облик принимать можно. Ограничения именно в способностях. Допустим, екай мог запустить фаербол 10 уровня в нормальных условиях (во внешнем мире), но на острове его сила снижена до 2го. Грубый пример, но наглядный. "Список" умений екая остается при нем. Но, например, если он мог навести морок на всю деревню и близлежащие окрестности раньше, то внутри острова радиус ограничен, положим, 5-10 метрами.

Что происходит с жителем Тсуйхо, когда он пытается покинуть остров? Или когда его пытаются унести в мир людей?
Если говорить о цукумогами, которых реально в кармане или рюкзаке вынести, то через ворота их просто не пропускает (впрочем, как и остальных духов). Вроде незримого глазу барьера, который откидывает екая назад от первых же врат торий в момент соприкосновения с ними. А люди проходят дальше, не замечая безбилетника/украденного ими духа, просто забывая об этом инциденте.

Насколько на острове осведомлены о внешнем мире?
Осведомлены о внешнем мире екаи поверхностно. Грубо говоря, им удалось подглядеть жизнь снаружи ближайших территорий (стараниями и способностями какого-либо духа), где живут люди. Но, учитывая, что запечатывали их не в центре столицы, а на отшибе, чтобы люди не бродили там и случайно не нарушили границы, рядом с ними либо небольшие города, либо архаичные деревеньки. И вот в них екаи и узнавали, что произошло за время их изоляции. Большую часть о гаджетах и технологиях они поняли в разговорах с посетителями. Вроде некой игры (представления для туристов): мы расспрашиваем у вас о внешнем мире, очень удивляемся (на самом деле удивляются, до чего люди додуматься смогли), а вы верите, что мы актеры, которые ничего не знают о современности.

Есть ли гаджеты и прочие технологические изыски на острове, завезенные извне?
Перво-наперво остров - это изолированное оммедзи отдельное от мира людей пространство. Потому внутри нет ни сотовой связи, ни интернета. Да электричества банально нет, потому что во времена запечатывания ни люди, ни екаи о таком не знали. И запечатанные изобрести не могли. Оно им и не надо было, если говорить откровенно. Оттого внутри вся техника не работает. Сотовые/камеры/фотоаппараты/плееры и иже с ними барахлят, делают смазанные/нечеткие фото и видео, музыку проигрывают со скрежетом, посторонними шумами (мистические/сверхъестественные силы с аппаратурой плохо ладят). На данном этапе екаям интересно привлечь больше людей и сожрать, поднять силу и вырваться с острова, чем углубляться в изучение прогресса. Этим и потом заняться можно, на воле. Тем более, тематика их "курорта" - "окунись в старину", почему к ним и хлынул поток туристов.